अंतराल $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ में, $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है

माना $A =\left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ \alpha & \beta\end{array}\right)$ है। यदि $A ^2+\gamma A +18 I =$ $O$ है, तो $\operatorname{det}( A )$ बराबर है

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\{2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\{{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}\,} \right| = Ax - 12$, तो $ A$ का मान है

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

माना $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए समीकरण निकाय $ \lambda x+y+z=1 $ $ x+\lambda y+z=1 $ $ x+y+\lambda z=1$ असंगत है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ का मान है:

रैंखिक समीकरण निकाय

$x + y + z = 2$

$2x + 3y + 2z = 5$

$2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$