यदी $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5\end{array}\right]$ और $B =\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1\end{array}\right],$ तो $AB$ तथा $BA$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $AB \neq BA$

यदि $A$ और $B$ कोटि $2$ के वर्ग आव्यूह हों, तो ${(A + B)^2} = $

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\0&1&0\\a&b&{ – 1}\end{array}} \right]$, तब ${A^2} = $

माना $A$ तथा $B$ दो $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है जबकि $A$ सममित आव्यूह है तथा $B$ विषम सममित आव्यूह है। तो रैखिक समीकरण निकाय, $\left( A ^{2} B ^{2}- B ^{2} A ^{2}\right) X = O$, जबकि $X$, एक $3 \times 1$ अज्ञात चरों का स्तम्भ आव्यूह है तथा $O$, एक $3 \times 1$ शून्य आव्यूह है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ और $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, तब निम्न में से $n \ge 1$ के लिए कौन सा कथन सत्य है (गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा)