गुणनफल x y z का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लि?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

गुणनफल $x y z$ का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक$\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|$ ॠणेतर है

A

$-2\sqrt 2$

B

$-1$

C

$-16\sqrt 2$

D

$-8$

(JEE MAIN-2015)

Solution

$\begin{array}{*{20}{c}}
x&1&1\\
1&y&1\\
1&1&z
\end{array} \ge 0$

$xyz – x – y – z + 2 \ge 0$

$xyz + 2 \ge x + y + z \ge 3{\left( {xyz} \right)^{1/3}}$

$xyz + 2 – 3{\left( {xyz} \right)^{1/3}} \ge 0$

at $\left( {xyz} \right) = {t^3}$

${t^3} – 3t + 2 \ge 0$

$\left( {t + 2} \right){\left( {t – 1} \right)^2} \ge 0$

$\left[ {t = – 2} \right]{t^3} = – 8$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

किसी गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें तथा $ r$ वें पद क्रमश: $l,m,n$ हो तो $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

medium

(AIEEE-2002)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right| = $

medium

यदि समीकरण निकाय

$2 x+3 y+6 z=8$ ; $x+2 y+a z=5$ ; $3 x+5 y+9 z=b$ का कोई हल नहीं है, तो $a$ और $b$ के मान है

medium

(JEE MAIN-2021)

माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है

hard

(JEE MAIN-2019)

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$,तो समीकरण $x =$

medium