माना $\theta \in[-\pi, \pi]$ के सभी मानों, जिनके लिये रैखिक समीकरण निकाय

रैखिक समीकरण निकाय

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

का अतुच्छ हल है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta$ बराबर है

माना $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =6$; $4 x +\lambda y -\lambda z =\lambda-2$; $3 x +2 y -4 z =-5$ के अनन्त हल हैं। तो $\lambda$ जिस द्विघात समीकरण का एक मूल है, वह है 

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&1&1\\2&{x + 2}&2\\3&3&{x + 3}\end{array}\,} \right| = 0,$ तो $x$ का मान होगा

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right| = $

माना $m$ तथा $M \left|\begin{array}{ccc}\cos ^{2} x & 1+\sin ^{2} x & \sin 2 x \\ 1+\cos ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin 2 x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x & 1+\sin 2 x \end{array}\right|$ के, क्रमशः न्यूनतम तथा अधिकतम मान हैं, तो क्रमित युग्म $( m , M )$ बराबर है