यदि sin theta + cos theta = x, तब | vedclass

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Question

दिये गये सम्बन्ध का वर्ग करने पर,

$\sin 2	heta  = {x^2} - 1 \le 1 \Rightarrow {x^2} \le 2$

या  $ - \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 $&

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$ के लिए

Vedclass · Answer

दिये गये सम्बन्ध का वर्ग करने पर,

$\sin 2	heta  = {x^2} - 1 \le 1 \Rightarrow {x^2} \le 2$

या  $ - \sqrt 2  \le x \le \sqrt 2 $          $[\because \,\,\sin 2	heta  \le 1]$

अब ${\sin ^6}	heta  + {\cos ^6}	heta $

$ = {({\sin ^2}	heta  + {\cos ^2}	heta )^3} - 3{\sin ^2}	heta {\cos ^2}	heta ({\sin ^2}	heta  + {\cos ^2}	heta )$

$ = 1 - 3{\sin ^2}	heta {\cos ^2}	heta  = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2	heta $

$ = 1 - \frac{3}{4}{({x^2} - 1)^2} = \frac{1}{4}\{ 4 - 3{({x^2} - 1)^2}\} $

अत: दिया गया परिणाम सत्य होगा जब ${x^2} \le 2$ ना कि $x$ की सभी वास्तविक संख्याओं के लिए.

यदि $\sin \theta + \cos \theta = x,$ तब ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ होगा

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