यदि $\tan m\theta  = \tan n\theta $, तो $\theta $ के भिन्न भिन्न मान होंगे

यदि $\cos \theta  + \cos 2\theta  + \cos 3\theta  = 0$, तब $\theta $ का व्यापक मान होगा

माना $S=\{\theta \in[0,2 \pi)$ : $\tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$ है। तब $\sum_{\theta \in} \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ बराबर है__________. 

यदि $L =\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ तथा $M =\cos  ^{2}$$\left(\frac{\pi}{16}\right)-\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{8}\right)$ है, तो

$\tan 5\theta  = \cot 2\theta $ का व्यापक हल होगा, (जहाँ $n \in Z$)

माना $S=\left\{\theta \in(0,2 \pi): 7 \cos ^2 \theta-3 \sin ^2 \theta-2\right.$ $\left.\cos ^2 2 \theta=2\right\}$ है। तब सभी समीकरणों $x ^2-2\left(\tan ^2 \theta+\cot ^2 \theta\right) x +6 \sin ^2 \theta=0, \theta \in S$ के मूलों का योग है $..............$