यदि tan θ + tan 2θ + √ 3 tan θ tan 2θ = √ 3 , तब

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Trigonometrical Equations

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यदि $\tan \theta + \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan \theta \tan 2\theta = \sqrt 3 ,$ तब

A

$\theta = (6n + 1)\pi /18,\,\forall n \in I$

B

$\theta = (6n + 1)\pi /9,\,\forall n \in I$

C

$\theta = (3n + 1)\pi /9,\,\forall n \in I$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

दिया गया सम्बन्ध है,

$\tan \theta + \tan 2\theta + \sqrt 3 \tan \theta \tan 2\theta = \sqrt 3 $

$\Rightarrow$ $\,\tan \theta + \tan 2\theta = \sqrt 3 (1 – \tan \theta \tan 2\theta )$

$\Rightarrow$ $\frac{{\tan \theta + \tan 2\theta }}{{1 – \tan \theta \tan 2\theta }} = \sqrt 3 $

$\Rightarrow$ $\tan 3\theta = \tan (\pi /3)$

$\Rightarrow$ $3\theta = n\pi + \frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow$ $\theta = (3n + 1)\frac{\pi }{9}$.

Standard 11

Mathematics

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