જો $\sin (A + B) =1$ અને $\cos (A - B) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} $ તો $A$ અને $B$ ની ન્યૂનતમ ધન કિમત મેળવો.

જો $\cos ec\,\theta  = \frac{{p + q}}{{p - q}}$ $\left( {p \ne q \ne 0} \right)$, તો  $\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{\theta }{2}} \right)} \right|$ = .......

જો $x$ અને $y$ બંને બીજા ચરણમાં હોય અને $\sin x=\frac{3}{5}, \cos y=-\frac{12}{13},$ તો $\sin (x+y)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $cos^7x\,  +\,  sin^4x\,  =\,  1$  ના $(-\pi, \pi)$ માં ઉકેલો મેળવો 

અહી $S=\left[-\pi, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{4},-\frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right\}$ આપલે છે. તો ગણ  $=\{\theta \in S : \tan \theta(1+\sqrt{5} \tan (2 \theta))=\sqrt{5}-\tan (2 \theta)\}$ ની સભ્ય સંખ્યા  $...$ થાય.

$x \in (0,4\pi )$ માં સમીકરણ $4\sin \frac{x}{3}\left( {\sin \left( {\frac{{\pi  + x}}{3}} \right)} \right)\sin \left( {\frac{{2\pi  + x}}{3}} \right) = 1$ ના ઉકેલોનો સરવાળો મેળવો