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यदि $n$ एक पूर्णांक है, तब $\cos x - \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ का व्यापक हल है
$x = 2n\pi - \frac{\pi }{{12}}$ या $x = 2n\pi + \frac{{7\pi }}{{12}}$
$x = n\pi \pm \frac{\pi }{{12}}$
$x = 2n\pi + \frac{\pi }{{12}}$ या $x = 2n\pi - \frac{{7\pi }}{{12}}$
$x = n\pi + \frac{\pi }{{12}}$ या $x = n\pi - \frac{{7\pi }}{{12}}$
Solution
दिया गया समीकरण है, $\cos x – \sin x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$
इस समीकरण को $\sqrt 2 $ से भाग देने पर,
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x – \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x = \frac{1}{2}$
$\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right) = \cos \frac{\pi }{3}$.
अत: $\frac{\pi }{4} + x = 2n\pi \pm \frac{\pi }{3}$
$x = 2n\pi + \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4} = 2n\pi + \frac{\pi }{{12}}$
या $x = 2n\pi – \frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4} = 2n\pi – \frac{{7\pi }}{{12}}$.
