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Trigonometrical Equations
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व्यंजक $(1 + \tan x + {\tan ^2}x)$ $(1 - \cot x + {\cot ^2}x)$, $x$ के निम्न मान के लिए धनात्मक मान रखता है
A
$0 \le x \le \frac{\pi }{2}$
B
$0 \le x \le \pi $
C
सभी $x \in R$ के लिये
D
$x \ge 0$
Solution
व्यंजक = $\frac{{(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)(1 + {{\tan }^2}x – \tan x)}}{{{{\tan }^2}x}}$
$= \frac{{{{(1 + {{\tan }^2}x)}^2} – {{\tan }^2}x}}{{{{\tan }^2}x}}$
स्पष्टत:, $1 + {\tan ^2}x \ge {\tan ^2}x,{\rm{ }}\forall {\rm{ }}x$.
अत: $x$ के सभी मानों के लिये यह धनात्मक है।
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