यदि alpha , beta समीकरण acos x + bsin x = c, | vedclass

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Question

(c) $a\cos x + b\sin x = c$

$ \Rightarrow $ $a\,\left( {\frac{{1 - {{	an }^2}\,(x/2)}}{{1 + {{	an }^2}(x/2)}}} ight) + \frac{{2b	an (x/2)}}{{1

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$\frac{b}{a}$

Vedclass · Answer

(c) $a\cos x + b\sin x = c$

$ \Rightarrow $ $a\,\left( {\frac{{1 - {{	an }^2}\,(x/2)}}{{1 + {{	an }^2}(x/2)}}} ight) + \frac{{2b	an (x/2)}}{{1 + {{	an }^2}(x/2)}} = c$

$ \Rightarrow $ $(a + c){	an ^2}\frac{x}{2} - 2b	an \frac{x}{2} + (c - a) = 0$

इस समीकरण के मूल $	an \frac{\alpha }{2}$ तथा $	an \frac{\beta }{2}$ हैं,

$	herefore $ $	an \frac{\alpha }{2} + 	an \frac{\beta }{2} = \frac{{2b}}{{a + c}}$ तथा 

$	an \frac{\alpha }{2}	an \frac{\beta }{2} = \frac{{c - a}}{{a + c}}$

अब,  $	an \left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\beta }{2}} ight) = \frac{{	an \frac{\alpha }{2} + 	an \frac{\beta }{2}}}{{1 - 	an \frac{\alpha }{2}	an \frac{\beta }{2}}}$

$= \frac{{\frac{{2b}}{{a + c}}}}{{1 - \frac{{c - a}}{{a + c}}}} = \frac{b}{a}$.

यदि $\alpha ,$ $\beta$ समीकरण $a\cos x + b\sin x = c,$ को सन्तुष्ट करने वाले $x$ के भिन्न मान हैं, तब $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $

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