स्पर्श-रेखा PT वत्त $x^2+y^2=4$ को बिन्दु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श करती है। सरल रेखा $L, P T$ के लम्बवत् है और वत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्श-रेखा है।

$1.$ दोनों वत्तो की एक उभयनिष्ठ स्पर्श-रेखा (common tangent) निम्न है

$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$

$2.$ $L$ का एक सम्भावित समीकरण निम्न है –

$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर बिन्दु $({x_1},{y_1})$ से खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई है

मूल बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गयी दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर लम्बवत् होंगी, यदि

एक रेखा $lx + my + n = 0$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के बिन्दु $P$ व $Q$ पर मिलती है। बिन्दु $P$ व $Q$ पर स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं जो $R$ पर मिलती हैं, तो $R$ के निर्देशांक हैं

माना $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1,1)$ पर है तथा त्रिज्या $=1$ है। यदि $T$ केंद्र $(0, y)$ वाला वृत्त है जो मूल बिंदु से हो कर जाता है तथा वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, तो $T$ की त्रिज्या बराबर है: