यदि बिन्दु (1,2) से वृत्तों {x^2} + {y^2} + x + y

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि बिन्दु $(1,2)$ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + y - 4 = 0$ तथा $3{x^2} + 3{y^2} - x - y + k = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों का अनुपात $4 : 3$ हो, तो $k =$

$7/2$

$21/2$

$-21/ 4$

$7/4$

Solution

(c) दिया गया है $\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{4}{3}$, जहाँ ${T_1}$ व ${T_2}$ स्पर्श रेखाओं की लम्बाईयाँ हैं जो दिये गये वृत्त पर डाली गयी हैं
$ \Rightarrow \frac{{\sqrt {1 + 4 + 1 + 2 – 4} }}{{\sqrt {{{(1)}^2} + {{(2)}^2} – \frac{1}{3} – \frac{2}{3} + \frac{k}{3}} }} = \frac{4}{3} \Rightarrow k = – \frac{{21}}{4}$.

Standard 11

Mathematics

बिन्दु $(0,1)$ से होकर जाने वाले तथा परवलय $y = x ^{2}$ को बिन्दु $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत का केन्द्र है

hard

(JEE MAIN-2020)

रेखा $y = mx + c$ उस वृत्त की, जिसकी त्रिज्या $r$ तथा केन्द्र $(a, b)$ है, अभिलम्ब होगी यदि

normal

सरल रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है, यदि

easy

यदि ${c^2} > {a^2}(1 + {m^2})$ तो रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को काटेगी