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10-1.Circle and System of Circles
hard
उस बिन्दु के निर्देशांक जिससे वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 1$, ${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर हैं, है
A
$\left( {2,\frac{5}{2}} \right)$
B
$\left( { - 2, - \frac{5}{2}} \right)$
C
$\left( { - 2,\frac{5}{2}} \right)$
D
$\left( {2, - \frac{5}{2}} \right)$
Solution
(b) स्पर्श रेखाओं की लम्बाईयाँ बराबर होगी, अर्थात् $\sqrt {{S_1}} = \sqrt {{S_2}} = \sqrt {{S_3}} $
$x$ व $y$ के लिये समीकरणों को हल करने पर हमें वह बिन्दु प्राप्त होंगे जिससे स्पर्श डाली गयी है।
अर्थात् ${x^2} + {y^2} = 1$,
${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$
या $8x + 16 = 0$ तथा $10y + 25 = 0$
$ \Rightarrow x = – 2$ तथा $y = – \frac{5}{2}$
अत: अभीष्ट बिन्दु $\left( { – 2,\; – \frac{5}{2}} \right)$ है।
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