यदि  $5{x^2} + \lambda {y^2} = 20$ एक समकोणीय अतिपरवलय निरूपित करता है, तो $\lambda $ बराबर होगा  

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1$ के लिए $'\alpha '$ का मान परिवर्तित करने पर निम्न में से क्या अचर रहेगा

अतिपरवलय $\frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{9}=1$ के बिन्दु $(8,3 \sqrt{3})$ पर अभिलम्ब निम्न में से किस बिन्दु से गुजरेगा :

एक वर्ग $ABCD$ के सभी शीर्ष वक्र $x ^{2} y ^{2}=1$ पर हैं। इसकी भुजाओं के मध्यबिंदु भी इसी वक्र पर हैं तो $ABCD$ के क्षेत्रफल का वर्ग है ............ |

अतिपरवलय $5{x^2} - 9{y^2} = 45$की स्पर्श रेखा $y = x + 2$ का स्पर्श बिन्दु है

उस अतिपरवलय, जिसकी नाभि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ की नाभि के बराबर है, तथा उत्केन्द्रता $2$ है का समीकरण होगा