माना अतिपरवलय $2 x ^{2}- y ^{2}=2$ पर दो बिन्दु $A (\sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $B (\sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं जिनके लिए $\theta+\phi=\pi / 2$ है। यदि $A$ तथा $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिन्दु $(\alpha, \beta)$ है, तो $(2 \beta)^{2}$ बराबर है ……… |

माना अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{4}=1$ पर दो भित्र बिंदु $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ तथा $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ हैं, जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ है, तो $P$ तथा $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु की कोटि (ordinate) है

माना दीर्घवृत्त, $\frac{ x ^{2}}{25}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1( b <5)$ तथा अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केन्द्रताएँ क्रमशः $e_{1}$ तथा $e_{2}$ है और $e_{1} e_{2}$ $=1$ है। यदि दीर्घवृत्त और अतिपरवलय के नाभिकेन्दों के बीच की दूरीयाँ क्रमशः $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ बराबर है

$m$ का वह मान जिसके लिए रेखा $y = mx + 6$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{100}} – \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1$ की स्पर्श रेखा होगी, है

अतिपरवलय $2{x^2} + 5xy + 2{y^2} + 4x + 5y = 0$ की अनन्तस्पर्शियों का संयुक्त समीकरण है