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यदि $\theta $ तथा $\phi $, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के संयुग्मी व्यासों के सिरों के उत्केन्द्र कोण हैं, तो $\theta - \phi $ बराबर होगा
$ \pm \frac{\pi }{2}$
$ \pm \pi $
$0$
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना $y = {m_1}x$ व $y = {m_2}x$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के संयुग्मी व्यास हैं
एवं माना $P(a\cos \theta ,\,b\sin \theta )$
व $Q(a\cos \phi ,\,b\sin \phi )$
इन व्यासों के सिरे हैं, तो ${m_1}{m_2} = – \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$
$ \Rightarrow \frac{{b\sin \theta – 0}}{{a\cos \theta – 0}} \times \frac{{b\sin \phi – 0}}{{a\cos \phi – 0}} = – \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}$
$\sin \theta \sin \phi = – \cos \theta \cos \phi $
$\cos (\theta – \phi ) = 0$
$\Rightarrow \theta – \phi = \pm \frac{\pi }{2}$.
