माना वक्रों $4 x ^{2}+9 y ^{2}=36$ तथा $(2 x )^{2}+(2 y )^{2}=31$ की एक ऊभयनिष्ठ स्पर्श रेखा $L$ है। तो रेखा $L$ की प्रवणता का वर्ग बराबर है

मान लीजिए कि $x^2=4 k y, k > 0$ एक परवलय है, जिसका शीर्ष $A$ है। मान लें कि $B C$ इसका नाभि लंब $(latus\,rectum)$ है। एक दीर्घवृत, जिसका केंद्र $B C$ पर है और परवलय को $A$ पर छूता है, $B C$ को $D$ एवं $E$ बिन्दुओं पर इस प्रकार काटता है कि $B D=D E=E C(B, D, E, C$ के क्रम में)। दीर्घवृत की उत्केन्द्रता $(eccentricity)$ निम्न है :

माना दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर एक बिंदु $P$ है। माना $P$ से होकर जाने वाली तथा $y$-अक्ष के समांतर रेखा $x^2+y^2=9$ के बिंदु $Q$ पर मिलती है तथा $P$ और $Q$, $X$ अंक्ष के एक ही ओर है | तो $P$ के दिर्ध्वृत पर  चलने पर $P Q$ पर एक बिंदु $R$ जिसके लिए $\mathrm{PR}: \mathrm{RQ}=4: 3$ हैं, के बिंदुपथ की उत्केन्द्रता है:

यदि दीर्घवत्त $\frac{ x ^{2}}{ b ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{4 a ^{2}}=1$ की एक स्पर्श रेखा तथा निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल $kab$ है, तो $k$ बराबर है ........ |

$x$ अक्ष से ${60^o}$ का कोण बनाने वाली दीर्घवृत्त ${x^2} + 16{y^2} = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण है

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{x^{2}}{49}+\frac{y^{2}}{36}=1$