फलन

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{[\mathrm{x}]^2-3[\mathrm{x}]-10}}$, (जहाँ $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, का प्रांत है)

दो सम्बन्ध $R_{1}$ तथा $R_{2}$ नीचे दिए गए हैं:

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$  तथा $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$ जहाँ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है, तो:

माना $c , k \in R$ है। यदि $f ( x )=( c +1) x ^2+\left(1- c ^2\right)$ $x +2 k$ तथा $f ( x + y )= f ( x )+ f ( y )- xy , \forall x$, $y \in R$ है, तो $\mid 2(f(1)+f(2)+f(3)+$ $+ f (20)) \mid$ का मान है $……….$

माना $[ x ]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है, जहों $x \in R$ है। यदि वास्तविक मान फलन $f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}$ का प्रांत $(-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c$, है, तो $a+b+c$ का मान है

मान लें कि $f(x)=x^6-2 x^5+x^3+x^2-x-1$ एवं $g(x)=x^4-x^3-x^2-1$ दो बहुपद है। मान लीजिए कि $g(x)=0$ के मूल $a, b, c$, एवं $d$ है, तब $f(a)+f(b)+f(c)+$ $f(d)$ का मान क्या है ?