જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{{\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } }}$ ,તો $f(11) = $

$\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right]  = . . . . $ (કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )

વિધાન $-1$ : સમીકરણ $x\, log\, x = 2 - x$ ની $x$ ના ઓછાંમાં ઓછી એક કિમંત $1$ અને $2$ ની વચ્ચે હશે .

વિધાન $-2$ : વિધેય $f(x) = x\, log\, x$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય છે અને $g (x) = 2 -x$ એ અંતરાલ $[ 1 , 2]$ માં ઘટતું વિધેય છે અને આ વિધેય ના આલેખો છેદબિંદુએ $[ 1 , 2]$ માં આવેલ છે .

જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}$ તો $ f$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

જો વિધેય $f(x){ = ^{9 - x}}{C_{x - 1}}$ ના પ્રદેશગણ અને વિસ્તારગણમા અનુક્ર્મે $m$ અને $n$ સભ્યો હોય તો 

$f(x) = sin^{-1} (\sqrt {x^2 + x +1})$ નો વિસ્તારગણ .......... થાય