જો $f : R \to R$ માટે વિધેય $f(x) =  - \frac{{|x{|^5} + |x|}}{{1 + {x^4}}}$;હોય તો $f(x)$ નો ગ્રાફ .......... ચરણમાંથી પસાર થાય.

જો $f(x) = b{x^2} + cx + d$ અને $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ હોય તો  $b$ અને $c$ ની કિમત મેળવો.

જો $f :R \to R$ ; $f(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{1 + {x^2}}},\,x\, \in \,R$ હોય તો $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, - \,1),$ કે જ્યાં વિધેય $f$ એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $x, y$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 2$ તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $‘ a '$ મેળવો.

જો $x \in [0, 1]$ હોય તો સમીકરણ $2[cos^{-1}x] + 6[sgn(sinx)] = 3$ ના ઉકેલોની સંખ્યા .......... મળે. (જ્યા $[.]$ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય અને sgn $(x)$ એ ચિહ્ન વિધેય છે)

વિધેય $y(x)$ ને ${2^x} + {2^y} = 2$ સબંધ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો તેનો પ્રદેશ મેળવો.