यदि $f(x) = 3x - 5$ है, तो ${f^{ - 1}}(x) =$
यदि $f(x) = 3x - 5$ है, तो ${f^{ - 1}}(x) =$
- [IIT 1998]
- A
$\frac{1}{{3x - 5}}$
- B
$\frac{{x + 5}}{3}$
- C
अस्तित्वहीन है चूँकि $f$ एकैकी नहीं है
- D
अस्तित्वहीन है चूँकि $f$ आच्छादक नहीं है
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निम्नलिखित फलनों में से कौनसा फलन प्रतिलोम फलन है
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मान लीजिए कि $f: N \rightarrow Y , f(x)=4 x+3,$ द्वारा परिभाषित एक फलन है, जहाँ $Y =\{y \in N : y=4 x+3$ किसी $x \in N$ के लिए $\}$। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। प्रतिलोम फलन भी ज्ञात कीजिए।
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मान लीजिए कि $f: w \rightarrow W , f(n)=n-1$, यदि $n$ विषम है तथा $f(n)=n+1$, यदि $n$ सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $f$ व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ $W$ समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।
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$f(x)=x^{2}+4$ द्वारा प्रदत्त फलन $f: R _{+} \rightarrow[4, \infty)$ पर विचार कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $f$
व्युत्क्रमणीय है तथा $f$ का प्रतिलोम $f^{-1}, f^{-1}(y)=\sqrt{y-4},$ द्वारा प्राप्त होता है, जहाँ $R$ सभी ऋणेतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।
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मान लीजिए कि $S =\{a, b, c\}$ तथा $T =\{1,2,3\}$ है। $S$ से $T$ तक के निम्नलिखित फलनों $F$ के लिए $F ^{-1}$ ज्ञात कीजिए, यदि उसका अस्तित्व है :
$F =\{(a, 3),(b, 2),(c, 1)\}$
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$F =\{(a, 3),(b, 2),(c, 1)\}$