यदि f(x) = 3x - 5 है, तो {f^{ - 1}}(x) =

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1.Relation and Function

easy

यदि $f(x) = 3x - 5$ है, तो ${f^{ - 1}}(x) =$

A

$\frac{1}{{3x - 5}}$

B

$\frac{{x + 5}}{3}$

C

अस्तित्वहीन है चूँकि $f$ एकैकी नहीं है

D

अस्तित्वहीन है चूँकि $f$ आच्छादक नहीं है

(IIT-1998)

Solution

(b) माना $f(x) = y\,\, \Rightarrow \,\,x = {f^{ – 1}}(y).$

अत:$f(x) = y = 3x – 5\,\, $

$\Rightarrow \,\,x = \frac{{y + 5}}{3}\, \Rightarrow \,{f^{ – 1}}(y) = x = \frac{{y + 5}}{3}$

$\therefore \,\,{f^{ – 1}}(x) = \frac{{x + 5}}{3}$

साथ ही फलन $f$ एकैकी तथा आच्छादक भी है,

अत: ${f^{ – 1}}$ का अस्तित्व होगा ${f^{ – 1}}(x) = \frac{{x + 5}}{3}$

Standard 12

Mathematics

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