જો દરેક x,y ∈ R માટે f:R to R ; f(x + y) = f(x) + f(y) નું પાલન

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

જો દરેક $x,\;y \in R$ માટે $f:R \to R$ ;$f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ તો $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)} =$

A

$\frac{{7n}}{2}$

B

$\frac{{7(n + 1)}}{2}$

C

$7n(n + 1)$

D

$\frac{{7n(n + 1)}}{2}$

(AIEEE-2003)

Solution

(d) $f(x + y) = f(x) + f(y)$

Put $x = 1,\,y = 0$==> $f(1) = f(1) + f(0) = 7$

Put $x = 1,\,y = 1$ ==> $f(2) = 2.f(1) = 2.7$

Similarly $f(3) = 3.7$ and so on

$\therefore \sum\limits_{r = 1}^n {f(r) = 7\,(1 + 2 + 3 + ….. + n)} $

$= \frac{{7n(n + 1)}}{2}$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{{x^2} + x – 6}}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

normal

$f(x)=4 \sqrt{2} x^3-3 \sqrt{2} x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાને લો. નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો

$(I)$ $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને બરાબર એક બિંદુએ છેદ છે.

$(II)$ $y=f(x)$ એ $x$-અક્ષને $x=\cos \frac{\pi}{12}$ આગળ છેદ છે. તો…….

medium

(JEE MAIN-2024)

જો $f$ એ યુગ્મ વિધેય છે કે અંતરાલ$(-5, 5)$ માં વ્યાખ્યાયિત હોય , તો $ x$ ની ચાર કિમતો મેળવો કે જે સમીકરણ $f(x) = f\left( {\frac{{x + 1}}{{x + 2}}} \right)$ નું સમાધાન કરે.

hard

(IIT-1996)

જો દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે $f(x) = \frac{{{x^2} – 1}}{{{x^2} + 1}}$ તો $ f$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

medium

જો $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f\,(a\, + \,k)} \, = \,16\,({2^{10}}\, – \,1),$ કે જ્યાં વિધેય $f$ એ દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $x, y$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 2$ તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $‘ a '$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)