જો દરેક $x,\;y \in R$ માટે $f:R \to R$ ;$f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ તો $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)}   =$

વિધેય $f(x)={\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ હોય તો $f (x)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

સાબિત કરો કે માનાંક વિધેય $f : R \rightarrow R,$ $(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એક-એક નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. જો $x$ ધન અથવા શૂન્ય (અનૃણ) હોય, તો $|x| = x$ અને $x$ ઋણ હોય, તો $|x| =  - x$.

અહી $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ એ $3$ ઘાતાંક વાળી બહુપદી છે કે જેથી  $\mathrm{k}=2,3,4,5 $ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{k})=-\frac{2}{\mathrm{k}}$ થાય છે તો  $52-10 \mathrm{f}(10)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$ , તો $f(2002) = $

વિધેય $f(x) =  - 1 + \frac{2}{{{2^x}^2 + 1}}$ ની મહત્તમ કિમત ........... થાય