यदि $f(x) = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^4}x}}$, $x \in R$ के लिए, तब $f(2002) = $

फलन $f(x) = {\sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2})$ का डोमेन (प्रान्त) है

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}$ तब $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots . .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ बराबर होगा।

फलन $\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{4 x^2-1}\right)}{\pi}\right)$ का प्रांत है :

मान लें कि $x \in R$ के लिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f(x)=\sin ^{10} x\left(\cos ^8 x+\right.$ $\left.\cos ^4 x+\cos ^2 x+1\right)$. मान लें कि $S=\left\{\lambda \in R \mid\right.$ में एक बिंदु $c \in(0,2 \pi)$ है जिसके लिए $\left.f^{\prime}(c)=\lambda f(c)\right\}$. तब

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f\left(x^2\right)=f\left(x^3\right)$ है। निम्न कथनों पर विचार करें

$I$. $f$ एक विषम फलन है

$II$. $f$ एक सम फलन है

$III$. $f$ सभी जगह अवकलनीय है तब