माना $3$ घात का एक बहुपद $f ( x )$ इस प्रकार है कि $K =2,3,4,5$ के लिए $f( k )=-\frac{2}{ k }$ है। तब $52-10 f(10)$ का मान के बराबर है ........ |

माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ और $\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255$ है। तो $(\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -

माना फलन $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{\lceil\mathrm{x}\rceil-\mathrm{x}}}$ जहाँ $\lceil\mathrm{x}\rceil$ न्यूनतम पूर्णांक $\geq x$ है, के प्रांत तथा परिसर क्रमशः समुच्चय $A$ तथा $B$ है। तो कथनों

$(\mathrm{S} 1): \mathrm{A} \cap \mathrm{B}=(1, \infty)-\mathrm{N}$ तथा

$(\mathrm{S} 2): \mathrm{A} \cup \mathrm{B}=(1, \infty)$ में

माना $f: R \rightarrow R$ एक संतत फलन है जिसके लिए $f(3 x)-f(x)=x$ है। यदि $f(8)=7$ है, तो $f(14)$ बराबर है :

संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।

समुच्चय

$A -\left\{ x \in N : x ^2-10 x +9 \leq 0\right\}$ से समुच्चय

$B =\left\{ n ^2: n \in N \right\}$ में ऐसे फलनों $f$, जिनके लिए

$f ( x ) \leq( x -3)^2+1, x \in A$ है, की संख्या है $........$