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14.Probability
easy
यदि $A$ व $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $A$ व $\bar B$ होंगी
A
स्वतन्त्र नहीं
B
स्वतन्त्र
C
परस्पर अपवर्जी
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) चूँकि $A \cap \bar B$ व $A \cap B$ परस्पर अपवर्जी घटनायें इस प्रकार हैं कि
$A = (A \cap \bar B) \cup (A \cap B)$
$\therefore$ $P(A) = P(A \cap \bar B) + P(A \cap B)$
$ \Rightarrow P(A \cap \bar B) = P(A) – P(A \cap B)$$ = P(A) – P(A)P(B)$
$( \because \, A,B$ स्वतंत्र हैं)
$ \Rightarrow P(A \cap \bar B)$$ = P(A)(1 – P(B)) = P(A)P(\bar B)$
$\therefore \,\,\,A$ व $\bar B$ भी स्वतंत्र हैं।
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