यदि A व B दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो A व bar B ?

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14.Probability

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यदि $A$ व $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो $A$ व $\bar B$ होंगी

A

स्वतन्त्र नहीं

B

स्वतन्त्र

C

परस्पर अपवर्जी

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) चूँकि $A \cap \bar B$ व $A \cap B$ परस्पर अपवर्जी घटनायें इस प्रकार हैं कि

$A = (A \cap \bar B) \cup (A \cap B)$

$\therefore$ $P(A) = P(A \cap \bar B) + P(A \cap B)$

$ \Rightarrow P(A \cap \bar B) = P(A) – P(A \cap B)$$ = P(A) – P(A)P(B)$

$( \because \, A,B$ स्वतंत्र हैं)

$ \Rightarrow P(A \cap \bar B)$$ = P(A)(1 – P(B)) = P(A)P(\bar B)$

$\therefore \,\,\,A$ व $\bar B$ भी स्वतंत्र हैं।

Standard 11

Mathematics

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