यदि $a \in R$ तथा समीकरण $-3(x-[x])^{2}+2(x-[x])+a^{2}=0$
( जहाँ $[x]$ उस बड़े से बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $\leq \, x$ है) का कोई पूर्णांकीय हल नहीं है, तो $a$ के सभी संभव मान जिस अंतराल में स्थित हैं, वह है:
$\left( { - 1,0} \right) \cup \left( {0,1} \right)$
$\left( {1,2} \right)$
$\left( { - 2, - 1} \right)$
$\left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {2,\infty } \right)$
माना [ $t ], t$ से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब $x$ में समीकरण $[ x ]^{2}+2[ x +2]-7=0$
समीकरण $5+\left|2^{x}-1\right|=2^{x}\left(2^{x}-2\right)$ के वास्तविक मूलों की संख्या है
यदि $\alpha, \beta $ $\gamma$ समीकरण $2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1 = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2}$ का मान है
यदि $a < 0$ तब असमिका $a{x^2} - 2x + 4 > 0$ के मूल निम्न द्वारा प्रदर्शित होंगे
यदि आधार $10$ $(base\,10 )$ में प्राकृतिक संख्याओं $n$ के अंकों का गुणनफल $n^2-10 n-36$ है, तब ऐसी सभी प्राकृतिक संख्याओं का योगफल होगा :