વિધેય fleft( x right) = log x નો અંતરાલ [1,3] માટે મધ?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

medium

વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.

A

$2{\log _3}e$

B

$\frac{1}{2}{\log _e}3$

C

$\;{\log _3}e$

D

${\log _e}3$

(AIEEE-2007)

Solution

$f^{\prime}(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$

$=\frac{f(3)-f(1)}{3-1}$

$f^{\prime}(c)=\frac{\log _{e}^{3}-\log _{e}^{1}}{2}$

$\frac{1}{2} \log _{e}^{3} $

$\frac{1}{c}=\frac{1}{2} \log _{e} 3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left[ {\frac{{\log \left( {\frac{x}{e}} \right)}}{{x – \,e}}} \right]\,\forall x\, > \,e$ ની કિમંત મેળવો . (કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે.)

normal

If $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f(x)$ એ $[1,\,2]$ માં સતત છે તો $\int_1^2 {f'(x)dx} = . . .$

easy

વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ છે કે જેથી $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\,\sin \,x\, – \,\frac{\pi }{2}} $ અને $f'(x).g (x) = cos^2\,x$ હોય તો અંતરાલ $(0,3 \pi$) પર સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

normal

વક્ર $y=x^5-20 x^3+50 x+2$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર ક્રોસ કરશે. ?

normal

(JEE MAIN-2023)

$f(x) = | x – 2 | + | x – 5 |, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.

વિધાન $- 1 : f'(4) = 0.$

વિધાન $- 2 : [2, 5] $ માં $f $ સતત છે, $(2, 5)$ માં $f $ વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5).$

normal