(c) दिया है $\alpha < \beta < \gamma < \delta $
एवं $\sin \alpha = \sin \beta = \sin \gamma = \sin \delta = k$ एवं $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ सबसे छोटे धनात्मक कोण हैं जो ऊपर दिये गये प्रतिबन्धों को संतुष्ट करते हैं।
$\therefore$  $\beta = \pi – \alpha ,\gamma = 2\pi + \alpha ,\delta = 3\pi – \alpha $.
अत: दिया गया व्यंजक
$ = 4\sin \frac{\alpha }{2} + 3\sin \left( {\frac{\pi }{2} – \frac{\alpha }{2}} \right) + 2\sin \left( {\pi + \frac{\alpha }{2}} \right) + \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} – \frac{\alpha }{2}} \right)$
$ = 4\sin \frac{\alpha }{2} + 3\cos \frac{\alpha }{2} – 2\sin \frac{\alpha }{2} – \cos \frac{\alpha }{2} = 2\left( {\sin \frac{\alpha }{2} + \cos \frac{\alpha }{2}} \right)$
$ = 2\sqrt {{{\left( {\sin \frac{1}{2}\alpha + \cos \frac{1}{2}\alpha } \right)}^2}} = 2\sqrt {1 + \sin \alpha } = 2\sqrt {1 + k} $.