જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે કે જેથી $n \ge 3$,  હોય તો શ્રેણી $1 . n - \frac{{\left( {n\, - \,1} \right)}}{{1\,\,!}} (n - 1) + \frac{{\left( {n\, - \,1} \right)\,\,\left( {n\, - \,2} \right)}}{{2\,\,!}} (n - 2) $$-  \frac{{\left( {n\, - \,1} \right)\,\,\left( {n\, - \,2} \right)\,\,\left( {n\, - \,3} \right)}}{{3\,\,!}} (n - 3) + ......$ ના $n$ પદોનો સરવાળો મેળવો 

જો $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K{.^{12}}{C_K}{.^{11}}{C_{K - 1}}} $ ની કિમત $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times ........ \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ હોય તો $p$ ની કિમત મેળવો 

જો $(1 -x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ....... + a_{2n}x^{2n}$,હોય તો  $a_0 + a_2 + a_4 +........+ a_{2n}$ ની કિમત મેળવો 

 $\sum\limits_{r - 1}^{11} {(x + r)\,(x + r + 1)\,(x + r + 2)...\,(x + r + 9)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક મેળવો 

$-{ }^{15} C _{1}+2 .{ }^{15} C _{2}-3 .{ }^{15} C _{3}+\ldots \ldots$ $-15 .{ }^{15} C _{15}+{ }^{14} C _{1}+{ }^{14} C _{3}+{ }^{14} C _{5}+\ldots .+{ }^{14} C _{11}$ નું મૂલ્ય ........ છે.

$x^2(1+x)^{98}+x^3(1+x)^{97}+x^4(1+x)^{96}+\ldots+x^{54}(1+x)^{46}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{70}$ નો સહગુણક ${ }^{99} \mathrm{C}_{\mathrm{p}}-{ }^{46} \mathrm{C}_{\mathrm{q}}$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત ........... છે.