જો સમીકરણ $tan^4x -2sec^2x + [a]^2 = 0$ ને ઓછામાં ઓછા એક ઉકેલ હોય તો $'a'$ નો વિસ્તારગણ મેળવો  (જ્યાં $a \in R$ )  
(નોંધ : $[.]$  એ પૂર્ણાક મહતમ વિધેય છે)

$x$ ની કેટલી કિમત માટે $sin2x + sin4x = 2$ થાય 

જો $4{\sin ^2}\theta + 2(\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt 3 $ તો  $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

સમીકરણ ${\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 3  + 1}}{2}\sin x – \frac{{\sqrt 3 }}{4} – 1 = 0$ ના  $[-\pi,\pi ]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા …………. છે 

જો $x = \frac{{n\pi }}{2}$ એ સમીકરણ $sin\, \frac{x}{2}- cos \frac{x}{2} = 1$ $- sin\, x$ & અસમતા $\left| {\frac{x}{2}\,\, – \,\,\frac{\pi }{2}} \right|\,\, \le \,\,\frac{{3\pi }}{4}$ ને સંતોષે તો