સમીકરણ x^{4}-3 x^{3}-2 x^{2}+3 x+1=10 નાં તમામ બીજ ના ધનો?

English

Gujarati

Hindi

4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

સમીકરણ $x^{4}-3 x^{3}-2 x^{2}+3 x+1=10$ નાં તમામ બીજ ના ધનોંનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

$34$

$36$

$44$

$46$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$x^{4}-3 x^{3}-2 x^{2}+3 x+1=10$

$x=0$ is not the root of this equation so divide it by $x^{2}$

$x^{2}-3 x-2+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-2+2-3\left(x-\frac{1}{x}\right)-2=0$

$\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)=0$

$x-\frac{1}{x}=0$

$x^{2}-1=0$

$x=\pm 1$

$\alpha=1, \beta=-1 \delta=$

$\alpha^{3}+\beta^{3}+\gamma^{3}+\delta^{3}$

$1-1+(\gamma+\delta)\left((\gamma+\delta)^{2}-3 \gamma \delta\right)$

$0+3(9-3(-1))$

$+3(12)=36$

$x-\frac{1}{x}=3$

$x^{2}-3 x-1=0$

$\gamma+\delta=3$

$\gamma \delta=-1$

Standard 11

Mathematics

જો $P(x) = x^3 – ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a, b, c \in R$ ને પૂર્ણાક ઉકેલો મળે કે જેથી $P(6) = 3$, થાય તો $' a '$ ની કિમત ……… શક્ય નથી

normal

સમીકરણ $|x – 2|^2 + |x – 2| – 6 = 0$ નાં બીજ ……છે.

medium

જો દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2} + \left( {2 – \tan \theta } \right)x – \left( {1 + \tan \theta } \right) = 0$ ને $2$ પૂર્ણાક બીજો હોય તો $\theta $ ની શક્ય એવી $(0, 2\pi )$ માં બધી કિમતોનો સરવાળો $k\pi $, થાય તો $k$ ની કિમત મેળવો

normal

જો $(x + 1)$ એ સમીકરણ ${x^4} – (p – 3){x^3} – (3p – 5){x^2}$ $ + (2p – 7)x + 6$ નો એક અવયવ હોય તો $p = $. . . .

easy

(IIT-1975)

જો સમીકરણ $x^4 – 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ હોય તો, $a$ અને $b$ ની કિંમત ……હશે.