જો (1 -x + 2x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2+.... | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}\right)^{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{0}+\mathrm{a}_{1} \mathrm{x}+\mathrm{a}_{2} \mathrm{x}^{2}+\ldots$    &

Vedclass · Accepted Answer

એકપણ પણ કિમંત ન મળે.

Vedclass · Answer

$\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}ight)^{\mathrm{n}}=\mathrm{a}_{0}+\mathrm{a}_{1} \mathrm{x}+\mathrm{a}_{2} \mathrm{x}^{2}+\ldots$          .....$(1)$

$\mathrm{x}=0 \Rightarrow \mathrm{a}_{0}=1$

Diff. $(1)$

$n\left(1-x+2 x^{2}ight)^{n-1}(-1+4 x)$

$=a_{1}+2 a_{2} x+\ldots \ldots \ldots$          .........$(2)$

put $\mathrm{x}=0$

$-\mathrm{n}=\mathrm{a}_{1}$

Diff. $(2)$

${\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}ight)^{\mathrm{n}-2}(-1+4 \mathrm{x})^{2}} $

${+\mathrm{n}\left(1-\mathrm{x}+2 \mathrm{x}^{2}ight)^{\mathrm{n}-1}(4)} $

${\quad=2 \mathrm{a}_{2}+\ldots \ldots \ldots}$         .........$(3)$

Put $\mathrm{x}=0$

$\mathrm{n}^{2}-\mathrm{n}+4 \mathrm{n}=2 \mathrm{a}_{2}$

$2 \mathrm{a}_{2}=\mathrm{n}^{2}+3 \mathrm{n}$

$\mathrm{a}_{1}+\mathrm{a}_{0}=2 \mathrm{a}_{2}$

$\Rightarrow-\mathrm{n}+1=\mathrm{n}^{2}+3 \mathrm{n}$

$\mathrm{n}^{2}+4 \mathrm{n}-1=0$

$\Rightarrow \mathrm{n} 
otin \mathrm{N}$

જો $(1 -x + 2x^2)^n$ = $a_0 + a_1x + a_2x^2+..... a_{2n}x^{2n}$ , $n \in N$ , $x \in R$ અને $a_0$ , $a_2$ અને $a_1$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $n$ ની કેટલી શક્ય કિમંતો મળે.

Similar Questions

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત $|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 1$ તો

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ એ અંતરાલ $[-1, 1 ]$ પર બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય $2a + b$ ની કિમંત મેળવો.

મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ ,$a < x_1 < b$ પર $f(b) -f(a) = (b -a) f '(x_1);$ હોય અને $f(x) = 1/x$ હોય તો $x_1 = ?$

$x \in[-4,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^{2}+2 x-8$ માટે રોલનું પ્રમેય ચકાસો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેયમાં રોલનું પ્રમેય લગાડી શકાય કે નહિ : $f(x)=[x],$ $x \in[-2,2]$