नाभियाँ $(0,±3)$ और शीर्षों $\left(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात
कीजिए।
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कीजिए।
Solution since the foci is on $y-$ axis, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$
since vertices are $\left(0,\,\pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ , $a=\frac{\sqrt{11}}{2}$
Also, since foci are $(0,\,±3)$; $c=3$ and $b^{2}=c^{2}-a^{2}=\frac{25}{4}$
Therefore, the equation of the hyperbola is
$\frac{y^{2}}{\left(\frac{11}{4}\right)}$ $-\frac{x^{2}}{\left(\frac{25}{4}\right)}=1$, i.e., $100 y^{2}-44 x^{2}=275$
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एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $7$ है तथा वह बिन्दु $(5, -2)$ से गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण है
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परवलय ${y^2} = 8x$ व अतिपरवलय $3{x^2} - {y^2} = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है
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अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} + 18x + 32y - 151 = 0$ का केन्द्र है
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माना $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1, a >0, b >0$ एक अतिपरवलय इस प्रकार है कि अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्षों की लम्बाईयों का योगफल $4(2 \sqrt{2}+\sqrt{14})$ है। यदि अतिपरवलय $H$ की उत्केन्द्रता $\frac{\sqrt{11}}{2}$ है, तो $a ^2+ b ^2$ का मान है $...........$
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- [JEE MAIN 2022]
अतिपरवलय $4{y^2} = {x^2} - 1$ के बिन्दु $(1, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण होगा
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