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नाभियाँ $(0,±3)$ और शीर्षों $\left(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात
कीजिए।
$100 y^{2}-44 x^{2}=275$
$100 y^{2}-44 x^{2}=275$
$100 y^{2}-44 x^{2}=275$
$100 y^{2}-44 x^{2}=275$
Solution
Solution since the foci is on $y-$ axis, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$
since vertices are $\left(0,\,\pm \frac{\sqrt{11}}{2}\right)$ , $a=\frac{\sqrt{11}}{2}$
Also, since foci are $(0,\,±3)$; $c=3$ and $b^{2}=c^{2}-a^{2}=\frac{25}{4}$
Therefore, the equation of the hyperbola is
$\frac{y^{2}}{\left(\frac{11}{4}\right)}$ $-\frac{x^{2}}{\left(\frac{25}{4}\right)}=1$, i.e., $100 y^{2}-44 x^{2}=275$
Similar Questions
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ – समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची – $I$ | सूची – $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
