यदि एक वृत्त बिन्दु (1, 2) से गुजरता है एव?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है

A

${x^2} + {y^2} - 3x - 8y + 1 = 0$

B

${x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 7 = 0$

C

$2x + 4y - 9 = 0$

D

$2x + 4y - 1 = 0$

Solution

(c) माना वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।

यह $(1, 2)$ से जाता है

अत: $1 + 4 + 2g + 4f + c = 0$ एवं ${x^2} + {y^2} = 4$ पर अभिलम्ब है।

अत: $2g \times 0 + 2f \times 0 = – c + 4$ या $c = 4$

अत: $2g + 4f + 9 = 0$

यदि केन्द्र $(x, y)$ या $(-g, -f)$ हो,

तो $2x + 4y – 9 = 0$ अभीष्ट बिन्दुपथ है।

Standard 11

Mathematics

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उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x – 3y = 0$ व $2{x^2} + 2{y^2} + 4x – 7y – 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं एवं बिन्दु $(1, 1)$ से होकर जाता है, है

medium

(IIT-1983)

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x – y + 2 = 0$ व $3{x^2} + 3{y^2} – 4x – 12 = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण है

easy

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 6x – 6y + 10 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2$ का स्पर्श बिन्दु है

hard

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 3 = 0$ व ${x^2} + {y^2} – 4x – 6y – 8 = 0$ इस प्रकार हैं कि

medium

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hard

(JEE MAIN-2023)