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10-1.Circle and System of Circles
hard
यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है
A
${x^2} + {y^2} - 3x - 8y + 1 = 0$
B
${x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 7 = 0$
C
$2x + 4y - 9 = 0$
D
$2x + 4y - 1 = 0$
Solution
(c) माना वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ है।
यह $(1, 2)$ से जाता है
अत: $1 + 4 + 2g + 4f + c = 0$ एवं ${x^2} + {y^2} = 4$ पर अभिलम्ब है।
अत: $2g \times 0 + 2f \times 0 = – c + 4$ या $c = 4$
अत: $2g + 4f + 9 = 0$
यदि केन्द्र $(x, y)$ या $(-g, -f)$ हो,
तो $2x + 4y – 9 = 0$ अभीष्ट बिन्दुपथ है।
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