यदि एक वृत्त बिन्दु $(1, 2)$ से गुजरता है एवं वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ को समकोण पर काटता है तो इसके केन्द्र के बिन्दुपथ का समीकरण है

वृत्तों $x^2+y^2-18 x-15 y+131=0$ तथा $\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-6 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}-7=0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है :

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ तथा $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण, जिसका केन्द्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है, होगा

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4,{x^2} + {y^2} - 10x + \lambda  = 0$ एक-दूसरे को बाह्यत: स्पर्श करते हैं, तब $\lambda $ का मान है

तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 6 = 0,$ ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 6 = 0,$ ${x^2} + {y^2} - 12x + 2y + 30 = 0$ के मूल केन्द्र के निर्देशांक हैं

यदि चर रेखा $3 x +4 y =\alpha$, दो वत्तों $( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1$ तथा $( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4$ के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो $\alpha$ के समी पूर्णाक मानों का योग है ..........