જો સંકર સંખ્યા z માટે x + sqrt 2 ,,left| | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Given equation is

$z+\sqrt{2}|z+1|+i=0$

put $z=x+i y$ in the given equation.

$(x+i v)+\sqrt{2}|x+i y+1|+i=0$

$\Rightarrow x+i y+\sqrt{2}[\

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt 5$

Vedclass · Answer

Given equation is

$z+\sqrt{2}|z+1|+i=0$

put $z=x+i y$ in the given equation.

$(x+i v)+\sqrt{2}|x+i y+1|+i=0$

$\Rightarrow x+i y+\sqrt{2}[\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}]+i=0$

Now, equating real and imaginary part, we get

$x+\sqrt{2} \sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}=0$ and

$y+1=0 \Rightarrow y=-1$

$\Rightarrow x+\sqrt{2} \sqrt{(x+1)^{2}+(-1)^{2}}=0$

$(\because y=-1)$

$\Rightarrow \sqrt{2} \sqrt{(x+1)^{2}}+1=-x$

$\Rightarrow 2\left[(x+1)^{2}+1\right]=x^{2}$

$\Rightarrow x^{2}+4 x+4=6$

$\Rightarrow x=-2$

Thus, $z=-2+i(-1) \Rightarrow|z|=\sqrt{5}$

જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $x + \sqrt 2 \,\,\left| {z + 1} \right|\,+ \,i\, = \,0$ હોય તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.

Similar Questions

જો $|z_1| = 2 , |z_2| =3 , |z_3| = 4$ અને $|2z_1 +3z_2 +4z_3| =9$ ,હોય તો $|8z_2z_3 +27z_3z_1 +64z_1z_2|$ ની કિમત મેળવો

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $z_1^2 + z_2^2 = 5,$ હોય તો ${\left( {{z_1} - {{\bar z}_1}} \right)^2} + {\left( {{z_2} - {{\bar z}_2}} \right)^2}$ ની કિમત મેળવો

સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1}{1+i}$