यदि एक अतिपरवलय बिन्दु P (10,16) से होकर जात

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

यदि एक अतिपरवलय बिन्दु $P (10,16)$ से होकर जाता है तथा इसके शीर्ष $(\pm 6,0)$ पर हैं, तो $P$ पर इसके अभिलम्ब का समीकरण है

A

$x+2 y=42$

B

$3 x+4 y=94$

C

$2 x+5 y=100$

D

$x+3 y=58$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$

$\mathrm{P}(10,16)$ lies on ( i ) get $\mathrm{b}^{2}=144$

$\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{144}=1$

Equation of normal is

$\frac{\mathrm{a}^{2} \mathrm{x}}{\mathrm{x}_{1}}+\frac{\mathrm{b}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{y}_{1}}=\mathrm{a}^{2} \mathrm{e}^{2}$

$2 x+5 y=100$

Standard 11

Mathematics

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माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1$ की उत्केंद्रता $2$ से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-

hard

(JEE MAIN-2019)

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

नाभियाँ $(\pm 5,0),$ अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है

medium

समकोणिक अतिपरवलय की नियताओं के मध्य दूरी $10$ इकाई है, तब इसकी नाभियों के मध्य दूरी है

easy

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $( – 4,\;0)$ पर अभिलम्ब का समीकरण होगा

medium

अतिपरवलय की उत्केन्द्रता कभी भी निम्न के बराबर नहीं हो सकती

easy