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यदि किसी आव्यूह में $24$ अवयव हैं तो इसकी संभव कोटियाँ क्या हैं? यदि इसमें $13$ अवयव हों तो कोटियाँ क्या होंगी?
Solution
We know that if a matrix is of the order $m \times n,$ it has $mn$ elements.
Thus, to find all the possible orders of a matrix having $24$ elements, we have to find all the ordered pairs of natural numbers whose product is $24$.
The ordered pairs are: $(1,24)$, $( 24,1)$, $(2,12)$, $(12,2)$, $(3,8)$, $(8,3)$, $(4,6),$ and $(6,4)$
Hence, the possible orders of a matrix having $24$ elements are:
$1 \times 24$, $24 \times 1$, $2 \times 12$, $12 \times 2$,
$3 \times 8$, $8 \times 3$ ,$4 \times 6$ and $6 \times 4$
$(1,13)$ and $(13,1)$ are the ordered pairs of natural numbers whose product is $13$.
Hence the possible orders of matrix having $13$ elements are $1 \times 13$ and $13 \times 1 .$
Similar Questions
एक निर्माता तीन प्रकार की वस्तुएँ $x, y,$ तथा $z$ का उत्पादन करता है जिन का वह दो बाजारों में विक्रय करता है। वस्तुओं की वार्षिक बिक्री नीचे सूचित (निदर्शित) है:
| बाज्ञार | $x$ | उत्पादन | $z$ |
| $I$ | $10,000$ | $2,000$ | $18,000$ |
| $II$ | $6,000$ | $20,000$ | $8,000$ |
यदि $x, y$ तथा $z$ की प्रत्येक इकाई का विक्रय मूल्य क्रमश: $Rs.\, 2.50, Rs.\, 1.50$ तथा $Rs.\, 1.00$ है तो प्रत्येक बाज़ार में कुल आय (Revenue), आव्यूह बीजगणित की सहायता से ज्ञात कीजिए।
