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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ की कोई स्पर्श रेखा अक्षों पर $h$ व $k$ लम्बाई के अन्त: खण्ड काटती है, तो $\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{k^2}}} = $
A
$0$
B
$1$
C
$-1$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) दीर्घवृत्त के बिन्दु $(a\cos \theta ,\,b\sin \theta )$ पर स्पषी
$\frac{{(a\cos \theta )x}}{{{a^2}}} + \frac{{(b\sin \theta )y}}{{{b^2}}} = 1$ या $\frac{x}{{(a/\cos \theta )}} + \frac{y}{{(b/\sin \theta )}} = 1$
$\therefore $ अन्त:खण्ड
$h = \frac{a}{{\cos \theta }},\,\,k = \frac{b}{{\sin \theta }}$
$\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{k^2}}} = 1$.
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