જો {(1 + x)^{2n}} અને {(1 + x)^{2n - 1}} ની વ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $\frac{{{\rm{Coefficient}}\,{\rm{of}}\,{x^n}\,{\rm{in}}\,{\rm{expansion}}\,\,{\rm{of}}{{(1 + x)}^{2n}}}}{{{\rm{Coefficient}}\,{\rm{of}}\,{x^n}\,{\

Vedclass · Accepted Answer

$A = 2B$

Vedclass · Answer

(b) $\frac{{{m{Coefficient}}\,{m{of}}\,{x^n}\,{m{in}}\,{m{expansion}}\,\,{m{of}}{{(1 + x)}^{2n}}}}{{{m{Coefficient}}\,{m{of}}\,{x^n}\,{m{in}}\,{m{expansion}}\,\,{m{of}}\,{{(1 + x)}^{2n - 1}}}}$

$ = \frac{{^{2n}{C_n}}}{{^{(2n - 1)}{C_n}}} = \frac{{(2n)!}}{{n!\,n!}} 	imes \frac{{(n - 1)!\,n!}}{{(2n - 1)!}}$

$ = \frac{{(2n)(2n - 1)!(n - 1)!}}{{n(n - 1)!\,\,(2n - 1)!}} = \frac{{2n}}{n} = 2:1$

==> $\frac{A}{B} = \frac{2}{1}$

==> $A = 2B$.

જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .

Similar Questions

ધારોકે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0 . n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $..........$ છે.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{3}}$ નો સહગુણક મેળવો.

$(1 + x + 2{x^3}){\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1\;}}--\frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ ની કઈ કિમત માટે $\left( x ^{ m }+\frac{1}{ x ^{2}}\right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ થાય