{(1 + x)^n} के द्विपद विस्तार में द्वितीय, तृ | vedclass

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Question

द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक क्रमश: $^n{C_1},{\,^n}{C_2}$ तथा $^n{C_3}$ समान्तर श्रेणी में हैं

${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}

Vedclass · Accepted Answer

$-14$

Vedclass · Answer

द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक क्रमश: $^n{C_1},{\,^n}{C_2}$ तथा $^n{C_3}$ समान्तर श्रेणी में हैं

${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}$

$\frac{{2n!}}{{2\,!\left( {n - 2} \right)\,!}} = \frac{{n!}}{{(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{3!\,\left( {n - 3} \right)\,!}}$

हल करने पर, ${n^2} - 9n + 14 = 0\,\, $

$\Rightarrow \,\,{n^2} - 9n =  - 14$.

${(1 + x)^n}$ के द्विपद विस्तार में द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हैं, तब ${n^2} - 9n$ का मान होगा

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