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7.Binomial Theorem
medium
${(1 + x)^n}$ के द्विपद विस्तार में द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हैं, तब ${n^2} - 9n$ का मान होगा
A
$-7$
B
$7$
C
$14$
D
$-14$
Solution
द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ पदों के गुणांक क्रमश: $^n{C_1},{\,^n}{C_2}$ तथा $^n{C_3}$ समान्तर श्रेणी में हैं
${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}$
$\frac{{2n!}}{{2\,!\left( {n – 2} \right)\,!}} = \frac{{n!}}{{(n – 1)!}} + \frac{{n!}}{{3!\,\left( {n – 3} \right)\,!}}$
हल करने पर, ${n^2} – 9n + 14 = 0\,\, $
$\Rightarrow \,\,{n^2} – 9n = – 14$.
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