જો વિધેય $f(x) = \sqrt {\ln \left( {m\sin x + 4} \right)} $ નો પ્રદેશગણ $R$ હોય તો $m$ ની ........... શક્ય પુર્ણાક કિમતો મળે.

$'a'$ ની કઇ કિમત માટે અસમતા ${x^2} - (a + 2)x - (a + 3) < 0$ નુ ઓછામા ઓછુ એક વાસ્તવિક કિમત $x$ માટે સંતોષે છે.

જો $y = f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx - a}}$, તો $x$ મેળવો

જો $S=\{1,2,3,4,5,6,7\} $ આપેલ છે.  વિધેય $f:S \rightarrow S$ કેટલા શક્ય બને કે જેથી દરેક $m, n \in S$ માટે $f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)$ અને $m . n \in S$ થાય.

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{1}{{2 - 3\sin x}}$ નો વિસ્તારગણ ......... થાય.

જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા $b$ અને $c$ છે કે જેથી $min \,f\left( x \right) > \max \,g\left( x \right)$, કે જ્યાં  $f\left( x \right) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g\left( x \right) = {-x^2} - 2cx + {b^2}$$\left( {x \in R} \right)$; તો  $\left| {\frac{c}{b}} \right|$ એ . . . અંતરાલ માં છે .