- Home
- Standard 12
- Mathematics
1.Relation and Function
hard
ધારોક $f, g: N -\{1\} \rightarrow N$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે: $f(a)=a$, જ્યાં $\alpha$ એ એવા અવિભાજ્યો $p$ ની ધાતોમાંની મહ્ત્તમ ધાત છે કે જેથી $p^{\alpha}$ વડે $a$ વિભાજ્ય હોય, અને $g(a)=a+1$, પ્રત્યેક $a \in N -\{1\}$, તો વિધેય $f+g$ એ
A
એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
B
વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
C
એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
D
એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
(JEE MAIN-2022)
Solution
$f: N-\{1\} \rightarrow N \quad f(a)=\alpha$
Where $\alpha$ is max of powers of prime $P$ such that $p ^{\alpha}$ divides a. Also $g ( a )= a +1$
$f(2)=1$ $g(2)=3$
$f(3)=1$ $g(3)=4$
$f(4)=2$ $g(4)=5$
$f(5)=1$ $g(5)=6$
$f(2)+g(2)=4$
$(f(3)+g(3))=5$
$f(4)+g(4)=7$
$f(5)+g(5)=7$
$\therefore$ Many one $f(x)+g(x)$ does not cotain 1
into function
Ans.$(D)$ [neither one-one nor onto]
Standard 12
Mathematics
