यदि a{x^2} + bx + c = 0 के मूलों का योग उनके | vedclass

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Question

(a) $\alpha  + \beta  = \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} = $$\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{{{(\alpha \,\beta )}^2}}}$

Vedclass · Accepted Answer

समान्तर श्रेणी में

Vedclass · Answer

(a) $\alpha  + \beta  = \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} = $$\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{{{(\alpha \,\beta )}^2}}}$

$ = \frac{{{{(\alpha  + \beta )}^2} - 2\alpha \beta }}{{{{(\alpha \,\beta )}^2}}}$ &hellip;..(i)

$\alpha  + \beta  =  - b/a$ एवं $\alpha \beta  = c/a$

समीकरण (i) में रखने पर,

$\left( {\frac{{ - b}}{a}} \right)\,\left( {\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{2c}}{a}$

या $ - b{c^2} = a{b^2} - 2c{a^2}$ या $2c\,{a^2} = a{b^2} + b{c^2}$

$abc$ से भाग देने पर, $\frac{{2a}}{b} = \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$

$\frac{c}{a},\frac{a}{b},\frac{b}{c}$ समान्तर श्रेणी में होंगे।

यदि $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रम के वर्गों के योग के बराबर हो, तो $\frac{c}{a},\frac{a}{b},\frac{b}{c}$ होंगे

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