- Home
- Standard 11
- Mathematics
यदि $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रम के वर्गों के योग के बराबर हो, तो $\frac{c}{a},\frac{a}{b},\frac{b}{c}$ होंगे
समान्तर श्रेणी में
गुणोत्तर श्रेणी में
हरात्मक श्रेणी में
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) $\alpha + \beta = \frac{1}{{{\alpha ^2}}} + \frac{1}{{{\beta ^2}}} = $$\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{{{(\alpha \,\beta )}^2}}}$
$ = \frac{{{{(\alpha + \beta )}^2} – 2\alpha \beta }}{{{{(\alpha \,\beta )}^2}}}$ …..(i)
$\alpha + \beta = – b/a$ एवं $\alpha \beta = c/a$
समीकरण (i) में रखने पर,
$\left( {\frac{{ – b}}{a}} \right)\,\left( {\frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} \right) = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{2c}}{a}$
या $ – b{c^2} = a{b^2} – 2c{a^2}$ या $2c\,{a^2} = a{b^2} + b{c^2}$
$abc$ से भाग देने पर, $\frac{{2a}}{b} = \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$
$\frac{c}{a},\frac{a}{b},\frac{b}{c}$ समान्तर श्रेणी में होंगे।
