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8. Sequences and Series
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माना एक समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S _{ n }$ है। यदि $S _{3 n }=3 S _{2 n }$ है, तो $\frac{ S _{4 n }}{ S _{2 n }}$ बराबर है
A
$4$
B
$6$
C
$8$
D
$2$
(JEE MAIN-2021)
Solution
Let a be first term and $d$ be common diff. of this A.P.
Given $\mathrm{S}_{3 \mathrm{n}}=3 \mathrm{~S}_{2 \mathrm{n}}$
$\Rightarrow \frac{3 n}{2}[2 a+(3 n-1) d]=3 \frac{2 n}{2}[2 a+(2 n-1) d]$
$\Rightarrow 2 a+(3 n-1) d=4 a+(4 n-2) d$
$\Rightarrow 2 a+(n-1) d=0$
$\text { Now } \frac{S_{a n}}{S_{2 n}}=\frac{\frac{4 n}{2}[2 a+(4 n-1) d]}{\frac{2 n}{2}[2 a+(2 n-1) d]}=\frac{2[\underbrace{2 a+(n-1) d}_{-0}+3 n d]}{[\underbrace{2 a+(n-1) d}_{-0}+n d]}$
$=\frac{6 n d}{n d}=6$
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