- Home
- Standard 11
- Mathematics
7.Binomial Theorem
hard
माना $2^{(\mathrm{x}-2) \log _2 3}$ की बढ़ती घातों में $\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m$, के द्विपद प्रसार में छठा पद $21$ है। यदि इस प्रसार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा द्विपद गुणांक एक $A.P.$ के क्रमशः पहला, तीसरा तथा पाँचवा पद हैं, तो $\mathrm{x}$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है____________.
A
$6$
B
$4$
C
$8$
D
$2$
(JEE MAIN-2023)
Solution
$T _6={ }^{ m } C _{ o }\left(10-3^{ x }\right)^{\frac{ m -5}{2}} \cdot\left(3^{ x -2}\right)=21$
${ }^{ m } C _1,{ }^{ m } C _2,{ }^{ m } C _3$ are in $A.P.$
$2.$ ${ }^{ m } C _2={ }^{ m } C _1+{ }^{ m } C _3$
Solving for $m$, we get
$m =$ $2$(rejected), $7$
Put in equation $(1)$
$21 .\left(10-3^x\right) \frac{3^x}{9}=21$
$3^x=3^0, 3^2$
$x =0,2$
Standard 11
Mathematics
