यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है तथा ${C_k} = {\,^n}{C_k}$, तब ${\sum\limits_{k = 1}^n {{k^3}\left( {\frac{{{C_k}}}{{{C_{k - 1}}}}} \right)} ^2}$ =
$\frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{{12}}$
$\frac{{n{{(n + 1)}^2}}}{{12}}$
$\frac{{n{{(n + 2)}^2}(n + 1)}}{{12}}$
इनमें से कोई नहीं
${(1 + x)^n}$के प्रसार में $x$ की विषम घातों के गुणांकों का योग है
$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $
यदि ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $a$ तथा ${(1 + {x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $b$ हो, तो
$^{15}C_0^2{ - ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 - ....{ - ^{15}}C_{15}^2$ का मान है
यदि ${ }^{20} C _{1}+\left(2^{2}\right){ }^{20} C _{2}+\left(3^{2}\right){ }^{20} C _{3}+\ldots \ldots+$ $\left(20^{2}\right)^{20} C _{20}= A \left(2^{\beta}\right)$, तो क्रमित युग्म $( A , \beta)$ बराबर है