$(1-x)^{100}$ के द्विपद प्रसार में प्रथम $50$ पदों के गुणांकों का योग बराबर है :

मान लीजिए कि $\left(\frac{n}{k}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} \mid$ तब योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10}\left(\frac{10}{k}\right) k^2$ का मान किस अंतराल में होगा ?

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$ जबकि $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$, तब ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

$\sum_{\mathrm{r}=0}^{22}{ }^{22} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}{ }^{23} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}$ का मान है

$\sum_{r=0}^{6}\left({ }^{6} C _{r} \cdot{ }^{6} C _{6- r }\right)$ का मान बराबर है