यदि तीन विद्यार्थियों द्वारा प्रश्न ?

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14.Probability

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यदि तीन विद्यार्थियों द्वारा प्रश्न को हल करने के प्रतिकूल संयोगानुपात क्रमश: $2 : 1 , 5:2$ व $5:3$ है, तब प्रश्न एक ही विद्याथि द्वारा हल करने की प्रायिकता है

A

$\frac{{31}}{{56}}$

B

$\frac{{24}}{{56}}$

C

$\frac{{25}}{{56}}$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(c) तीनों छात्रों द्वारा समस्या के हल होने की प्रायिकताएँ क्रमश: $\frac{1}{3},\frac{2}{7}$ तथा $\frac{3}{8}$ हैं

$P(A) = \frac{1}{3}$; $P(B) = \frac{2}{7}$; $P(C) = \frac{3}{8}$

अत: केवल एक छात्र द्वारा प्रश्न हल करने की प्रायिकता

$ = P(A\,\bar B\,\bar C\,$ या $\bar A\,B\,\bar C$ या $\bar A\,\bar B\,C)$

$ = P(A)\,\,P(\bar B)\,\,P(\bar C)\, + \,P(\bar A)\,\,P(B)\,P(\bar C)\, + \,\,P(\bar A)\,P(\bar B)\,P\,(C)$

$ = \frac{1}{3}.\frac{5}{7}.\frac{5}{8} + \frac{2}{3}.\frac{2}{7}.\frac{5}{8} + \frac{2}{3}.\frac{5}{7}.\frac{3}{8}$

$ = \frac{{25 + 20 + 30}}{{168}}$$ = \frac{{25}}{{56}}$.

Standard 11

Mathematics

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