यदि $( x +1)^{ n }$ के $x$ की घातों में द्विपद प्रसार में कोई तीन क्रमागत गुणांक $2: 15: 70$ के अनुपात में है, तो इन तीन गुणांकों का औसत हैं 

${({y^{ - 1/6}} - {y^{1/3}})^9}$ के विस्तार में $y$ से स्वतंत्र पद है

माना $2^{(\mathrm{x}-2) \log _2 3}$ की बढ़ती घातों में $\left(\sqrt{2^{\log _2}\left(10-3^x\right)}+\sqrt[5]{2^{(x-2) \log _2 3}}\right)^m$, के द्विपद प्रसार में छठा पद $21$ है। यदि इस प्रसार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा द्विपद गुणांक एक $A.P.$ के क्रमशः पहला, तीसरा तथा पाँचवा पद हैं, तो $\mathrm{x}$ के सभी संभव मानों के वर्गों का योग है____________.

यदि $x$ की घातों (powers) में, व्यंजक $\left(1+ ax + bx ^{2}\right)$ $(1-3 x)^{15}$ के प्रसार में $x^{2}$ तथा $x^{3}$ दोनों के गुणांक शून्य के बराबर हैं, तो क्रमित युग्म $( a , b )$ बराबर है

यदि $n$ एक सम धनात्मक पूर्णांक है, तब ${(1 + x)^n}$ के प्रसार में महत्तम पद का गुणांक भी महत्तम हो, इसकी शर्त है

यदि ${(1 + ax)^n}$, $(n \ne 0)$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमश: $1, 6x$ व $16x^2$ हैं, तो $a$ व $n$ के मान क्रमश: होंगे